什么是鞅(Martingale)?鞅是什么意思？
2023年05月19日
摘要:
鞅在金融建模中有广泛的作用，这来源于有效市场的假设，即任何一种资产平均来说都不能产生超额收益，那么其价格趋势相对于无风险资产价格在数学期望意义下不应具有向上或向下的趋势。
鞅(Martingale)在中文里的意思是"马拉车时套在当胸的皮带"。在概率里，其表示的则是一类既无向上趋势，又无向下趋势的随机过程(Stochastic processes)。
鞅在金融建模中有广泛的作用，这来源于有效市场的假设，即任何一种资产平均来说都不能产生超额收益，那么其价格趋势相对于无风险资产价格在数学期望意义下不应具有向上或向下的趋势。
鞅的定义与信息是有关的，我们一般把到时间t为止积累到的信息记为Ft，根据这个信息我们对某个资产的未来价格(以无风险资产价格为单位，记为Su，时刻u≥t)做预测。在概率论里面我们知道最小化均方误差的预测值是基于信息Ft的Su的条件期望，即E[Su|Ft]。如果该条件期望满足对于任意的0≤t≤u，
E[Su|Ft]=St,我们就称St为一个鞅。
对于价格走势符合鞅过程的资产，我们站在任何时间点对于未来价格的预测都等于其现在的价格，即无任何趋势。
在现实中，不同的人拥有的信息是不一样的，例如有人可能拥有内幕消息，TA的信息集合Ft′会更大，从而对Su产生更准确的预测，在TA看来St就可能并不是一个鞅。所以鞅的定义是依赖于所选取的信息集合的。
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