摘要:
鞅在金融建模中有廣泛的作用，這來源於有效市場的假設，即任何一種資產平均來說都不能產生超額收益，那麽其價格趨勢相對於無風險資產價格在數學期望意義下不應具有向上或向下的趨勢。
鞅(Martingale)在中文裏的意思是"馬拉車時套在當胸的皮帶"。在概率裏，其表示的則是一類既無向上趨勢，又無向下趨勢的隨機過程(Stochastic processes)。
鞅在金融建模中有廣泛的作用，這來源於有效市場的假設，即任何一種資產平均來說都不能產生超額收益，那麽其價格趨勢相對於無風險資產價格在數學期望意義下不應具有向上或向下的趨勢。
鞅的定義與信息是有關的，我們一般把到時間t為止積累到的信息記為Ft，根據這個信息我們對某個資產的未來價格(以無風險資產價格為單位，記為Su，時刻u≥t)做預測。在概率論裏面我們知道最小化均方誤差的預測值是基於信息Ft的Su的條件期望，即E[Su|Ft]。如果該條件期望滿足對於任意的0≤t≤u，
E[Su|Ft]=St,我們就稱St為一個鞅。
對於價格走勢符合鞅過程的資產，我們站在任何時間點對於未來價格的預測都等於其現在的價格，即無任何趨勢。
在現實中，不同的人擁有的信息是不一樣的，例如有人可能擁有內幕消息，TA的信息集合Ft′會更大，從而對Su產生更準確的預測，在TA看來St就可能並不是一個鞅。所以鞅的定義是依賴於所選取的信息集合的。
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2025年04月26日
